Application of large deviation methods to the pricing of index options in finance Méthodes de grandes déviations et pricing d’options sur indice

We develop an asymptotic formula for calculating the implied volatility of European index options based on the volatility skews of the options on the underlying stocks and on a given correlation matrix for the basket. The derivation uses the steepestdescent approximation for evaluating the multivariate probability distribution function for stock prices, which is based on large-deviation estimates of diffusion processes densities by Varadhan (Comm. Pure Appl. Math. 20 (1967)). A detailed version of these results can be found in (RISK 15 (10) (2002)). To cite this article: M. Avellaneda et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).  2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Nous montrons une formule asymptotique donnant la volatilité implicite d’une option sur indice à partir des volatilités des actifs sous-jacents. La démonstration repose sur les estimations de densités de diffusion en temps petit du type grandes déviation de Varadhan (Comm. Pure Appl. Math. 20 (1967)). On pourra trouver une version détaillée de ces résultats dans l’article (RISK 15 (10) (2002)). Pour citer cet article : M. Avellaneda et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).  2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.